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19．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　　）
A．0B．2C．3D．4

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（0，2），
化目標函數z=x+2y為$y=\frac{z}{2}-\frac{x}{2}$，由圖可知，當直線$y=\frac{z}{2}-\frac{x}{2}$過A點時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．為了得到函數$y=cos（2x+\frac{π}{4}）$的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點（　　）
A．向左平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度B．向左平行移動$\frac{3π}{4}$個單位長度
C．向左平行移動$\frac{π}{8}$個單位長度D．向左平行移動$\frac{3π}{8}$個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（ π取3.14）？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），f'（x）是f（x）的導函數，則f'（$\frac{π}{2}$）=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設m∈R，復數z=2m2-3m-5+（m2-2m-3）i，當m=$\frac{5}{2}$時，z為純虛數．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知圓心為（0，1），半徑為R的圓M與直線x+my-2m-1=0（x∈R）相切，當半徑R最大時，圓M的標準方程為x2+（y-1）2=2．

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11．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x+1）=f（1-x）且當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（31）=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，則b=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知A1，A2為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩個頂點，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，若△A1MN的面積為$\frac{a^2}{2}$，則該雙曲線的離心率是（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

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