Question

已知變量x，y滿足

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

，則目標函數是z=x+y，則有（　　）

A．z_max=3，z_min=2

B．z_max=3，z無最小值

C．z_min=2，z無最大值

D．z既無最大值，也無最小值

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，分析目標函數化成的直線組的幾何意義，求出最優解，即可得到答案．

解答：解：約束條件

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

對應的可行域如下圖所示
∵目標函數z=x+y可化為y=-x+z表示一組以-1為斜率以z為截距的直線組
且x=2，y=0時，z=x+y=2；
目標函數z=x+y有最小值2，無最大值
故選C

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，其中分析目標函數的幾何意義是解答的關鍵，本題易錯將可行域錯誤的理解為三條直線圍成的三角形（如圖中淺色陰影所示）而錯解．