Question

已知變量x，y滿足約束條件

y≤2   x+y≥1   x-y≤1

，則z=2x+y的最大值為

8

．

Answer 1

分析：先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數賦予幾何意義，最后利用數形結合即可得目標函數的最值．

解答：解：畫出可行域如圖陰影部分，
由

y=2 x-y=1

，得C（3，2）
目標函數z=2x+y可看做斜率為-2的動直線，其縱截距越大z越大，
由圖數形結合可得當動直線過點C時，z最大=2×3+2=8
故答案為：8．

點評：本題主要考查了線性規劃，以及二元一次不等式組表示平面區域的知識，數形結合的思想方法，屬于基礎題