Question

（2013•懷化三模）已知變量x，y滿足

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

，若x+2y-1≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，-2]

C．（-∞，2]

D．[-2，-1]

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的可行域，設(shè)置目標函數(shù)z=x+2y-1，可得其最小值，由不等式恒成立可得其范圍．

解答：解：由題意可作出

x+y≤2 x-y≤2 x≥1

所對應(yīng)的平面區(qū)域，（如圖陰影）

設(shè)z=x+2y-1，則可得y=-

1

2

x+

1

2

（z+1），
故直線l（紅色線）的斜率為-

1

2

，
當直線l經(jīng)過圖中的點A（1，-1）時，z取最小值，且z_min=1+2（-1）-1=-2，
要使x+2y-1≥a恒成立恒成立，只需-2≥a，即a≤-2．
故選：B．

點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃以及恒成立問題，準確作圖并得出z=x+2y-1的最小值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．