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4．函數f（x）=log₂x-x+3的零點個數為（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析根據函數的單調性，結合函數圖象求解．

解答解：∵f（x）=log₂x-x+3．
∴可令f（x）=0，即log₂x-x+3=0，
即log₂x=x-3．
畫出y=x-3，y=log₂x的圖象，
∴y=x-3，y=log₂x，
兩函數的圖象有兩個交點，
∴函數f（x）=log₂x-x+3的零點個數為2．
故選：C

點評本題考查了數形結合的思想解決函數零點問題，關鍵是構造函數，畫出圖象．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上函數f（x）的導函數為f'（x），且$f（x）+f'（x）=\frac{2x-1}{e^x}$，若f（0）=0，則函數f（x）的單調減區間為（　�。�

	A．	$（{-∞，\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}}）$和$（{\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}，+∞}）$		B．	$（{\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$
	C．	$（{-∞，3-\sqrt{5}}）$和 $（{3+\sqrt{5}，+∞}）$		D．	$（{3-\sqrt{5}，3+\sqrt{5}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若不等式x²+2x+1-a²＜0成立的充分條件為0＜x＜4，則實數a的取值范圍為（　�。�

A．

[5，+∞）

B．

[1，+∞）

C．

（-∞，3]

D．

（-∞，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．奇函數f（x）在（0，+∞）內單調遞增且f（2）=0，則不等式$\frac{f（x）}{x-1}＞0$的解集為（　�。�

A．

（-∞，-2）∪（0，1）∪（1，2）

B．

（-2，0）∪（1，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．

（-∞，-2）∪（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知定義在R的函數f（x）滿足以下條件：
①對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
②當x＞0時，f（x）＞0；
③f（1）=1．
（1）求f（2），f（0）的值；
（2）若f（2x）-a≥af（x）-5對任意x恒成立，求a的取值范圍；
（3）求不等式$f（{f（x）}）≥\frac{{7-f（{x+1}）}}{{1+f（{x+1}）}}$的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在數列{x_n}中，若x₁=1，x_n+1=$\frac{1}{{{x_n}+1}}$-1，則x₂₀₁₅=（　�。�

A．

-1

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題