Question

16．已知正方體不在同一表面上的兩頂點坐標為（-1，2，-1），（3，-2，3），則正方體的體積為64．

Answer 1

分析 由已知求出正方體的體對角線長，進一步求出棱長，則正方體的體積可求．

解答 解：由題意可知，正方體的體對角線長為$\sqrt{（-1-3）^{2}+[2-（-2）]^{2}+（-1-3）^{2}}=4\sqrt{3}$，
設正方體的棱長為a，則$3{a}^{2}=（4\sqrt{3}）^{2}=48$，得a=4．
∴正方體的體積為4³=64．
故答案為：64．

點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，是基礎的計算題．