Question

已知F是雙曲線C：的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點M在雙曲線C上，則m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，m=，M（c，c），將M點的坐標代入雙曲線方程可得到關于m的方程，解之即可．
解答：解：∵F（c，0）是雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦點，直線y=是雙曲線C的一條漸近線，
又雙曲線C的一條漸近線為y=x，
∴m=，
又點M在雙曲線C上，△MOF為正三角形，
∴M（c，c），
∴-=1，又c²=a²+b²，
∴-=1，
即+m--=1，
∴m²-6m-3=0，又m＞0，
∴m=3+2．
故答案為：3+2．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查其漸近線方程，考查代入法與解方程的能力，屬于難題．