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已知F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點,B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點,過F、M的直線與雙曲線C的一個交點為A,且=2,則雙曲線C離心率是　　　　.

 

【答案】

【解析】由題意可知F(-c,0),不妨取M,設A(x,y),

則由=2得=2,

解得x=,y=b,即A,

因為點A在雙曲線上,所以-=1,即-=1,

所以=,即=,即e2=,所以e=.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點，過F，M的直線交雙曲線C于點A，且
FM
=2
MA
，則雙曲線C的離心率是
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，O是雙曲線C的中心，直線y=
m
x是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點M在雙曲線C上，則m的值為
3+2
3
3+2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點，若F到雙曲線C的漸近線的距離是1，且雙曲線C的離心率e=
6
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點A（0，1）的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點P、Q，且P在A、Q之間，若
AP
=
1
2
AQ
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點，若F到雙曲線C的漸近線的距離是1，且雙曲線C的離心率e=
6
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點A（0，1）的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點P、Q，且P在A、Q之間，若
AP
=
1
2
AQ
，求直線l的方程．

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