Question

已知k為任意實數，直線（k+1）x-ky-1=0被圓（x-1）²+（y-1）²=4截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：根據直線和圓的位置關系，得到直線過圓心即可得到結論．

解答： 解：由圓的標準方程得圓心坐標為（1，1），半徑R=2，
當x=1，y=1時，（k+1）-k-1=0，
即圓心在直線（k+1）x-ky-1=0，
∴直線（k+1）x-ky-1=0被圓（x-1）²+（y-1）²=4截得的弦為圓的直徑，
故弦長為2R=4，
故答案為：4

點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，根據條件判斷圓心在直線上是解決本題的關鍵．