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已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，則m的最大值等于（　　）
A、7B、8C、9D、10
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：a＞0，b＞0，不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，可得m≤[(2a+b)(
2
a
+
1
b
)]min，利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，
∴m≤[(2a+b)(
2
a
+
1
b
)]min，
∵(2a+b)(
2
a
+
1
b
)=5+
2b
a
+
2a
b
≥5+2×2
b
a
×
a
b
=9，當且僅當a=b=時取等號．
∴m的最大值等于9．
故選：C．
點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質、恒成立問題的等價轉化方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若 a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
，求a3+b3的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=8內有一點P0（-2，1），AB為過點P0且傾斜角為α的弦，
（1）當α=135°時，求直線AB的方程；
（2）若弦AB被點P0平分，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x-
1
x
＞0成立的充分不必要條件是（　　）
A、x＞-1
B、x＞l
C、-l＜x＜0或x＞l
D、x＜-1或0＜x＜l

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象過點（3，
3
），則f（9）=（　　）
A、3
B、-3
C、-
3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，已知a=5
2
，c=10，A=30°，則角B等于（　　）
A、105°B、60°
C、15°D、105°或15°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k為任意實數，直線（k+1）x-ky-1=0被圓（x-1）2+（y-1）2=4截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如下程序框圖中，輸入f0（x）=xex，若輸出的fi（x）是（8+x）ex，則程序框圖中的判斷框應填入（　　）
A、i≤6B、i≤7
C、i≤8D、i≤9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
cos（x-
π
4
）-
2
sin（x-
π
4
），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（α）=
2
5
5
，f（β）=
6
5
，-
π
2
＜α＜0＜β＜
π
2
，求f（2α+β）．

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