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已知定義域為的函數是奇函數.
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判斷并證明該函數在定義域R上的單調性;
(Ⅲ)設關于的函數有零點,求實數的取值范圍.
(Ⅰ)=1.(Ⅱ)f(x)在R上為減函數..(Ⅲ).

試題分析:(Ⅰ)根據奇函數的定義域為R可求出的值.(Ⅱ)已知函數式化簡后計算會簡單些,通過單調性的定義證明函數在R上是遞減的.(Ⅲ)通過第二步的單調性可得兩個變量要相等,求出b的范圍.本題包含了函數的奇偶性的知識,單調性的知識,同時對單調性做了一個應用.綜合性較強難度不算大.第三步的范圍有一定的難度,最后轉化為根的存在性所以b應該大于或等于的最小值,這個解題思想要理解把握.
試題解析:(Ⅰ)因為f(x)的定義域為R且為奇函數,所以f(0)=0,解得=1,經檢驗符合.
(Ⅱ),f(x)在R上為減函數下:設在R上為減函數. .所以f(x)在R上為減函數.
(Ⅲ)因為F(x)=0,所以有解.所以b=
練習冊系列答案
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已知函數
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判斷并證明函數在區間上的單調性.

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是定義在R上的奇函數且單調遞減,若,則的取值范圍是(    )
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已知函數的圖象向右平移個單位后關于對稱,當時,<0恒成立,設,則的大小關系為(   )
A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>b D.b>a>c

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A.B.C.D.

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A.2B.4C.5D.8

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同步練習冊答案
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