Question

若連續(xù)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（2-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）

• A、f（x）有極大值f（3）和極小值f（2）
• B、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（2）
• C、f（x）有極大值f（3）和極小值f（-3）
• D、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（3）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由圖可知當(dāng)x∈（-3，3）時(shí)，f′（x）≤0，當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；從而判斷單調(diào)性并確定極值．

解答： 解：由函數(shù)y=（2-x）f′（x）的圖象可知，
當(dāng)x∈（-3，3）時(shí)，f′（x）≤0；
當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；
故f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上單調(diào)遞增，
在（-3，3）上單調(diào)遞減；
故f（x）有極大值f（-3）和極小值f（3）；
 故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．