Question

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，
平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

Answer 1

（1）見解析； （2）四棱錐的體積 ．

試題分析： （1）注意做輔助線，連結(jié)和交于，連結(jié)，
根據(jù)為中點，為中點，得到
， 即證得平面；
（2）分析幾何體的特征，注意發(fā)現(xiàn)“底面”、高是否已存在？如果沒現(xiàn)成的要注意“一作，二證，三計算”．
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”，這也是難點所在，平時學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，能從“非規(guī)范幾何體”，探索得到線線、線面的垂直關(guān)系．
試題解析：（1）連結(jié)和交于，連結(jié)，                                1分
為正方形，為中點，為中點，
，                                                             4分
平面，平面
平面．                                  5分

（2）作于
平面，平面，，
為正方形，，平面，
平面，                                                       7分
，，平面                         8分
平面，平面，，
，，                                  10分
四棱錐的體積         12分