Question

已知實數x，y滿足：

x-2y+1≥0 x≤2 x+y-1≥0

，則z=

y

x

的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• B、[

  3

  4

  ，2]
• C、[-2，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，2]

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，利用數形結合，即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
z的幾何意義為區域內的點到原點的斜率，
由圖象可知OB的斜率最大，OA的斜率最小，
由

x-2y+1=0 x+y-1=0

解得

x= 1 3 y= 2 3

，即B（

1

3

，

2

3

），此時OB的斜率k=

2 3

1 3

=2，
由

x=2 x+y-1=0

解得

x=2 y=-1

，即A（2，-1），此時OA的斜率k=-

1

2

，
故z=

y

x

的取值范圍是[-

1

2

，2]，
故選：D．

點評：本題主要考查線性規劃的應用以及直線斜率的求解，利用數形結合結合z的幾何意義是解決本題的關鍵．