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(本小題滿分10分)
在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.
(1)求證: FG∥面ABCD
(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.

(1)略
(2)θ=
解: (1)證明: ∵F、G分別為PC、PD的中點,
∴在△PCD中, FG=∥CD


(2)分別以AB、AD、AP為空間坐標系的x軸,y軸,z軸,
建立空間坐標系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)
面BPA的法向量為: , 設面BEF的法向量為m=(x,y,z)
  ,
令 , ∴m="(1," , －1)
∴ 面BAP與面BEF的夾角θ的余弦為: cosθ=
∴ θ=
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，
BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）
在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點．
求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，側面為等邊三角形，側棱．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是腰長為2的等腰直角三角形（如圖1），，在邊上分別取點，使得，把沿直線折起，使=90°，得四棱錐（如圖2）．在四棱錐中，

（I）求證：CE⊥AF； （II）當時，試在上確定一點G，使得,并證明你的結論．




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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的四個頂點均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積的最大值為               ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，凸多面體中，平面，平面，，，，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．
（1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12）
如圖，在四棱錐S—ABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD與平面ABCD所成角的正切值為。
（Ⅰ）在棱SD上找一點E，使CE//平面SAB，
并證明。
（Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

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