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（本小題滿分12分）
如圖所示，凸多面體中，平面，平面，，，，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．
略
證明：（1）作的中點，連接，，∵平面，平面，∴，且平面平面，… 2分∵為三角形的中位線，
∴，，……………… 4分
∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面． ……6分
（2）∵，為的中點
　∴，又，∴平面，　　　　　　　　…… 9分
∵，∴平面，又平面，
∴平面平面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　……… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P—ABC中，已知點E，F，G分別是所在棱的中點，則下面結論中正確的是：     。
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
③是直線EF與直線PC所成的角
④是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，， ，且MD=NB=1，E為BC的中點
求異面直線NE與AM所成角的余弦值
在線段AN上是否存在點S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在四棱錐P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.
(1)求證: FG∥面ABCD
(2)求面BEF與面BAP夾角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：MC⊥BD；
（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

球的半徑擴大為原來的2倍，它的體積擴大為原來的              倍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中點。

（1）求證：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
（2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.
（1）求證：平面；     
（2）當且E為PB的中點時，
求AE與平面PDB所成的角的大小.

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同步練習冊答案
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