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（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，， ，且MD=NB=1，E為BC的中點
求異面直線NE與AM所成角的余弦值
在線段AN上是否存在點S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由

（1）
（2）
解析：（1）在如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標……1分

依題意，得。……2分
……3分
，……5分
所以異面直線與所成角的余弦值為……6分
（2）假設在線段上存在點，使得平面.
,
可設
又.
由平面，得                即
故……………10分
所以…….11分
經檢驗，當時，平面.
故線段上存在點，使得平面，此時……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，
BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V；
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐的四個頂點均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積的最大值為               ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，凸多面體中，平面，平面，，，，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關于直線對稱，．
把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.
（1）求證：AE//平面DCF；
（2）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在體積為1的三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P為線段AB上的動點.

(1)求證：CA1⊥C1P；
(2)當AP為何值時，二面角C1－PB1－A1的大小為？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且．
（1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：.

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同步練習冊答案
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