Question

（本題滿分15分）已知數列滿足．

（1）若，求證：數列是等比數列并求其通項公式；

（2）求數列的通項公式；

（3）求證：++ +.

Answer 1

（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由于 所以

又所以是首項為，公比為4的等比數列，并且可求出其通項公式.（2）由（1）可知， 即可求出結果；（3）由（2）

當 時，

當時，

即可證明結論成立.

試題解析：解：（1） 2分

又

所以是首項為，公比為4的等比數列，且 5分

（2）由（Ⅰ）可知， 7分

9分

所以，或 10分

（3） ∴

12分

當n＝2k時，

當n＝2k－1時，

<<3

∴++ +.． 15分

考點：1.等比數列的定義，通項公式；2.數列的遞推公式；3.不等式放縮．