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【題目】劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一他在割圓術中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，得到的近似值為（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術可得圓的面積為,整理可得,當時即可為所求.

由割圓術可知當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,

設圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,

所以每個等腰三角形的面積為,

所以圓的面積為,即,

所以當時,可得,

故選:A

練習冊系列答案

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【題目】在直角坐標系中，直線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與軸正半軸交于點，與曲線交于，兩點，且，，成等比數列，求直線的極坐標方程.

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【題目】給出如下四個命題：①若“p且”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a>b，則”的否命題為“若a≤b，則”；③“x∈R，的否定是“”；④在△ABC中，“A>B”是“”的充要條件；其中正確的命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知，是軸正半軸上兩點（在的左側），且，過，作軸的垂線，與拋物線在第一象限分別交于，兩點.

（Ⅰ）若，點與拋物線的焦點重合，求直線的斜率；

（Ⅱ）若為坐標原點，記的面積為，梯形的面積為，求的取值范圍.

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是，

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形面積的最大值.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為’（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.

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【題目】環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數濃度，制定了空氣質量標準：

空氣污染質量
空氣質量等級	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考查了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）.

（1）某人計劃11月份開車出行，求因空氣污染被限號出行的概率；

（2）該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行三年來的11月份共90天的空氣質量進行統計，其結果如表：

空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
天數	16	39	18	10	5	2

根據限行前六年180天與限行后90天的數據，計算并填寫列聯表，并回答是否有的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.

	空氣質量優良	空氣質量污染	合計
限行前
限行后
合計

參考數據：

其中

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