Question

直線y=x+b與曲線x+

1-y2

=0恰有一個公共點，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：根據條件，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：由x+

1-y2

=0得

1-y2

=-x，則x≤0，
即x²+y²=1（x≤0），對應的根據為圓的左半部分，
作出對應的圖象，
當直線經過點（0，-1）時，此時滿足條件，此時b=-1，
當直線經過點（0，1）時，此時直線和半圓有兩個交點，此時b=1，
當直線和圓在第象限相切時，滿足條件，
此時圓心到直線x-y+b=0的距離d=

|b|

2

=1，
即|b|=

2

，交點b=

2

或b=-

2

（舍），
綜上滿足條件的b的取值范圍是b=

2

或-1≤b＜1，
故答案為：b=

2

或-1≤b＜1

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．