Question

【題目】如圖，過頂點在原點，對稱軸為軸的拋物線上的定點作斜率分別為的直線，分別交拋物線于兩點．

（1）求拋物線的標準方程和準線方程；

（2）若，且的面積為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的方程為，其準線方程為；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）設出拋物線的標準方程，把A點坐標代入可求得；（2）直線的方程為，，由與聯立，消去，可得，然后求得，，再由可求得的關系，由弦長公式求得，由點到直線距離公式求得邊上高，由有面積可得值，從而得直線方程．

試題解析：（1）拋物線的方程為，把點的坐標代入得，

∴拋物線的方程為，其準線方程為．

（2）∵兩點在拋物線上，∴直線的斜率存在，設直線的方程為，

由，∴，，

，∴

，，∴，同理，．

由，得

∴，∴，∴，∴，

由得或．

又，點到直線的距離．

，

又，∴，解得或，都滿足．

當時，，則直線的方程為：；

當時，，則直線的方程為：．