Question

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，解不等式；

（2）若存在實數，使得不等式成立，求實的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）將代入不等式得到關于的不等式，得到x的取值范圍；

（2）由函數式求得函數最值，不等式轉化為

【解析】

試題分析：（1）運用函數的零點分區間，討論當x≥3時，當x≤2時，當2＜x＜3時，化簡不等式解得，最后求并集即可；（2）由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運用絕對值不等式的性質可得最大值，再令其大于等于a，即可解出實數a的取值范圍

試題解析：（4-3不等式）（1）當a=2時，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|， 1分

當x≥3時，，即為，即成立，則有x≥3；

當x≤2時，即為，即，解得x∈；

當2＜x＜3時，即為，解得，，則有． 4分

則原不等式的解集為 即為 ； 5分

（2）由絕對值不等式的性質可得

||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|， 7分

即有的最大值為|a﹣3| 8分

若存在實數x，使得不等式成立，則有． 9分

即或，即有a∈或a≤．所以的取值范圍是 10分