【題目】2015年12月10日，我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為
，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標
的值評定人工種植的青蒿的長勢等級，若
，則長勢為一級；若
，則長勢為二極；若
，則長勢為三級，為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：
種植地編號 |
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種植地編號 |
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（1）若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)；
（2）從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機抽取兩個，求這兩個人工種植地的綜合指標
均為4個概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用頻率進行估計求解；（2）運用列舉法和古典概型公式求解.
試題解析：
（1）計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標，可得下表：
編號 |
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綜合指標 | 1 | 4 | 4 | 6 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 3 |
由上表可知：長勢等級為三級的只有
一個，其頻率為
，用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)為
.
（2）由（1）可知：長勢等級是一級的（
）有
， 
， 
， 
， 
， 
，共6個，從中隨機抽取兩個，所有的可能結(jié)果為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共計15個；
其中綜合指標
的有： 
， 
， 
三個，符合題意的可能結(jié)果為
， 
， 
共三個，所以概率為
.
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名題訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右頂點分別為
，直線
與雙曲線交于
，直線
交直線
于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）若點
的軌跡與矩形
的四條邊都相切，探究矩形
對角線長是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求實數(shù)
的值；
（2）判斷
的單調(diào)性并用定義證明；
（3）已知不等式
恒成立, 求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某種植物每日平均增長高度
（單位：
）與每日光照時間
（單位：
）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
（1）求關(guān)于的回歸直線方程；
（2）計算相關(guān)指數(shù)
的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞；
（3）若某天光照時間為8.5小時， 預測該天這種植物的平均增長高度（結(jié)果精確到0.1）
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下命題正確的是（ ）
A. 若直線
，
，
，則直線a，b異面
B. 空間內(nèi)任意三點可以確定一個平面
C. 空間四點共面，則其中必有三點共線
D. 直線，
，
，則直線a，b異面
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域在
上的函數(shù)
滿足對于任意的
，都有
，當且僅當
時，
成立.
（1）設(shè)，求證
；
（2）設(shè)
，若
，試比較x1與x2的大小；
（3）若
，解關(guān)于x的不等式
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下，組織溫度升高，毛細血管擴張，血流加快，物質(zhì)代謝增強，組織細胞活力及再生能力提高，對我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻，某藥店兼營某種紅外線治療儀，經(jīng)過近
個月的營銷，對銷售狀況進行相關(guān)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)月銷售量與銷售價格有關(guān)，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
每臺紅外線治療儀的銷售價格： |
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紅外線治療儀的月銷售量： |
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（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）①每臺紅外線治療儀的價格為
元時，預測紅外線治療儀的月銷售量；（四舍五入為整數(shù)）
②若該紅外線治療儀的成本為
元/臺，藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結(jié)論，問每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應定為多少元？（四舍五入，精確到
元）.
參考公式：回歸直線方程
，
，
.
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