Question

【題目】已知定義域在上的函數滿足對于任意的，都有，當且僅當時，成立.

（1）設，求證；

（2）設，若，試比較x1與x2的大小；

（3）若，解關于x的不等式.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）答案見解析

【解析】

（1）取，代入已知等式即可證得結果；

（2）由，結合（1）中等式，得到，再根據當且僅當時，成立得到，從而得到；

（3）在已知等式中取特值求出，由（2）可知函數f（x）在定義域上是減函數，在不等式中，用替換0后利用函數的單調性脫掉“f”，則不等式的解集可求.

（1）證明：∵，∴，

∴；

（2）解：∵，∴，

又，所以，

∵當且僅當時，成立，∴當時，，∴，；

（3）解：代入得，即，

∴可得，

由（2）可知函數在定義域上是減函數，∴，

當時，，

所以恒成立；

故只需滿足即成立即可；

即.當時，；當時，；

當時，；

綜上可得：當時，；當時，；當時，