Question

【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下，組織溫度升高，毛細血管擴張，血流加快，物質代謝增強，組織細胞活力及再生能力提高，對我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻，某藥店兼營某種紅外線治療儀，經過近個月的營銷，對銷售狀況進行相關數據分析，發現月銷售量與銷售價格有關，其統計數據如下表：

每臺紅外線治療儀的銷售價格：元
紅外線治療儀的月銷售量：臺

（1）根據表中數據求關于的線性回歸方程；

（2）①每臺紅外線治療儀的價格為元時，預測紅外線治療儀的月銷售量；（四舍五入為整數）

②若該紅外線治療儀的成本為元/臺，藥店為使每月獲得最大的純收益，利用（1）中結論，問每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應定為多少元？（四舍五入，精確到元）.

參考公式：回歸直線方程，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①紅外線治療儀的月銷量為臺；②價格應定為元.

【解析】

（1）計算出、的值，將表格中的數據代入最小二乘法公式，求得和的值，即可得出關于的線性回歸方程；

（2）①將代入回歸直線方程，求得的值，即可得出紅外線治療儀的月銷售量的預測值；

②計算出藥店每月獲取得純利的函數解析式，利用二次函數的基本性質可求得取最大值時對應的值，即可得解.

（1），，

，

.

，，

關于的回歸方程為；

（2）①由（1）知，當時，，

答：每臺紅外線治療儀的價格為元時，紅外線治療儀的月銷量為臺；

②藥店每月獲取得純利.

所以當時，取得最大值.

答：藥店為使每月獲得最大的純收益，每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應定為元.