Question

現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有約占總數(shù)

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的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，要使細(xì)胞總數(shù)超過10¹⁰個(gè)，需至少經(jīng)過（　　）

• A、42小時(shí)
• B、46小時(shí)
• C、50小時(shí)
• D、52小時(shí)

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分裂的規(guī)律得到細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=100×(

3

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)x x∈N^*，再建立不等式求解．

解答：解：根據(jù)分裂的規(guī)律得到細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=100×(

3

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)x x∈N^*，
由y=100×(

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)x＞10¹⁰，解得(

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2

)x＞10⁸，即 xlg

3

2

＞8，即 x＞

8

lg3-lg2

≈45.45．
∴x＞45.45，
故經(jīng)過46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過10¹⁰個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)關(guān)系的確定，以及指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，其中根據(jù)題意得出y=100×(

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)x x∈N^*，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．