Question

y=a^x當x＞1（或x＜-1）時，y＞2恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，1)∪(1，2]
• B、(0，

  1

  2

  )∪(1，2]
• C、（1，2]
• D、(0，

  1

  2

  ]∪[2，+∞)

Answer 1

分析：利用指數函數的單調性進行求解轉化是解決本題的關鍵，求解時要注意對底數a進行分類討論．

解答：解：當a＞1時，若x＞1，y＞2恒成立，只需y的最小值a≥2；
當0＜a＜1時，若x＜-1，y＞2恒成立，只需y的最小值a^-1≥2，即0＜a≤

1

2

；
綜上，a∈(0，

1

2

]∪[2，+∞)．
故選：D．

點評：本題考查指數函數的單調性、恒成立問題的處理方法，關鍵要將恒成立問題轉化為相關的最值問題．