Question

指數函數y=a^x，當x＞1（或x＜-1）時，恒有y＞2，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：考慮利用指數函數的單調性，分①a＞1②0＜a＜1兩種情況討論y=a^x的范圍，然后根2比較從而可求．

解答：解：∵x＞1或x＜-1時，恒有y＞2
當a＞1時，a^x＞a或a^x＜a^-1，則a＞2
0＜a＜1時，a^x＜a或a^x＞a^-1，則a^-1＞2，0＜a＜

1

2

故答案為：0＜a＜

1

2

或a＞2

點評：本題主要考查了指數函數的單調性，當函數的底數含有參數時，要注意對參數分①a＞1②0＜a＜1兩種情況討論，體現了分類討論的思想．