Question

17．已知正方體ABCD-A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為60⁰．

Answer 1

分析 連結BA'、A'C'，利用正方體的性質得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大小．

解答 解：連結BA'、A'C'，
∵正方體ABCD-A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．
∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，
則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．
∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．
即BC'與CD'所成的角為60°．
故答案為：60⁰

點評 本題考查了正方體的性質、異面直線所成角定義與求法等知識，屬于中檔題．