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已知a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，求
b2-3ac
a2
的取值范圍．
考點：基本不等式
專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：由已知利用基本不等式的性質可得-2＜
b
a
＜-1，1+
b
a
+
c
a
=0，
c
a
=-1-
b
a
．令x=
b
a
，則-2＜x＜-1，代入
b2-3ac
a2
=x2+3x+3=f（x）．利用二次函數的單調性即可得出．
解答： 解：∵a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，
∴-2＜
b
a
＜-1，1+
b
a
+
c
a
=0，
∴
c
a
=-1-
b
a
．
∴
b2-3ac
a2
=(
b
a
)2-3(
c
a
)=(
b
a
)2-3(-1-
b
a
)=(
b
a
)2+3×
b
a
+3，
令x=
b
a
，則2＜x＜-1，
b2-3ac
a2
=x2+3x+3=fx）．
∴f（x）=(x+
3
2
)2+
3
4
∈(
3
4
，1)．
∴求
b2-3ac
a2
的取值范圍是(
3
4
，1)．
點評：本題考查了不等式的性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，C={x|m+1＜x＜2m-1}
（1）求A∪B，（CUA）∩B．
（2）若C⊆（A∪B），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為148°的方向航行．為了確定船位，在B點觀察燈塔A的方位角是126°，航行半小時后到達C點，觀察燈塔A的方位角是78°．求貨輪到達C點時與燈塔A的距離（精確到0.01nmile）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項為正的無窮數列{xn}滿足lnxn+
1
xn+1
＜1（n∈N+），證明，xn≤1（n∈N+）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算log3
427
3
+lg25+lg4+7 log72+log23•log94=
 
；
（2）設集合A={x|
1
32
≤2-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l1、l2的方向向量分別為
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，3，2），則（　　）
A、l1∥l2
B、l1與l2相交，但不垂直
C、l1⊥l2
D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b都是正數，且滿足
1
a
+
4
b
=1則使a+b＞c恒成立的實數c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sinπx
πx+π1-x
（x∈R）．下列命題：
①函數f（x）既有最大值又有最小值；
②函數f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數f（x）在區間[-π，π]上共有7個零點；
④函數f（x）在區間（0，1）上單調遞增．
其中真命題是
 
．（填寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=lg（1010x+1）+ax是偶函數，則a=
 
．

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