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設a，b都是正數，且滿足
1
a
+
4
b
=1則使a+b＞c恒成立的實數c的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由題知利用“1”的代換，以及基本不等式求解即可得到答案．
解答： 解：∵a，b均為正數，
1
a
+
4
b
=1，
∴a+b=（a+b）（
1
a
+
4
b
）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9．當且僅當b=2a，a=3，b=6時取等號．
∴a+b＞c恒成立的實數c的取值范圍是c＜9．
故答案為：（-∞，9）．
點評：本題考查基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=2
2
，∠C=15°，則內角A的值為（　�。�
A、30°
B、60°
C、30°或150°
D、60°或120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個變量的數據如表，
x1357
y45m8
已知回歸方程為y=
7
5
x+
2
5
，則表中缺失的數據m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，求
b2-3ac
a2
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，7）
OB
=（5，1）（O為坐標原點），設M是函數y=
1
2
x所在直線上的一點，那么
MA
•
MB
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(
π
2
-α)sin(-α)tan(π-α)
tam(-α)sin(π-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第三象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=
3
2
an-3
（1）數列{an}的通項公式；
（2）若Sn＞can（c為常數）對任意n∈N* 都成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M在曲線y=ex+
1
ex
上，N點在y=
3
2
x上，則|MN|的最小值為（　　）
A、
13
13
（4-3ln2）
B、
13
13
（3-3ln2）
C、
13
13
（5-3ln2）
D、
13
13
（3-2ln2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

點（1，2）與圓
x=-1+3cosθ
y=3sinθ
，的位置關系是（　　）
A、點在圓內B、點在圓外
C、點在圓上D、與θ的值有關

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