Question

已知向量

OA

=（1，7）

OB

=（5，1）（O為坐標原點），設M是函數y=

1

2

x所在直線上的一點，那么

MA

•

MB

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：設出M的坐標，求出

MA

，

MB

的坐標，求出

MA

•

MB

的表達式，結合二次函數的性質從而得到答案．

解答： 解：設M的坐標是（x，

1

2

x），
則

MA

=（1-x，7-

1

2

x），

MB

=（5-x，1-

1

2

x），
∴

MA

•

MB

=（1-x）（5-x）+（

1

2

x-1）（

1

2

x-7）
=

5

4

x²-10x+12
=

5

4

（x-4）²-8，
故答案為：-8．

點評：本題考查了平面向量數量積的運算，考查了二次函數的性質，是一道基礎題．