Question

已知tan α，tan β分別是方程6x²-5x+1=0的兩個實根，且α∈[0，π]，β∈[0，π]，求α+β的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意可得：tanα+tanβ=

5

6

；tanαtanβ=

1

6

，從而可求tan（α+β）=1，根據角的范圍即可求α+β的值．

解答： 解：由題意可得：tanα+tanβ=

5

6

；tanαtanβ=

1

6

，
顯然α∈[0，

π

2

]，β ∈[0，

π

2

]------（6分）
又tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

5 6

1- 1 6

=1且α+β∈[0，π]，
故α+β=

π

4

------（10分）

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數公式的應用，解題時要注意分析角的范圍，屬于基本知識的考查．