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已知x＞
5
4
，求函數y=4x-2+
1
4x-5
的最小值．
考點：基本不等式,基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：易得4x-5＞0，變形可得y=4x-2+
1
4x-5
=4x-5+
1
4x-5
+3，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x＞
5
4
，∴4x-5＞0，
∴y=4x-2+
1
4x-5
=4x-5+
1
4x-5
+3
≥2
(4x-5)
1
4x-5
+3=5，
當且僅當4x-5=
1
4x-5
即x=
3
2
時取等號，
∴函數y=4x-2+
1
4x-5
的最小值為5
點評：本題考查基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖程序框圖，輸出的結果為（　　）
A、1B、2C、4D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區間（0，+∞）上是減函數且在定義域上是奇函數的一個冪函數是（　　）
A、y=x 
1
3
B、y=x-1
C、y=x-2
D、y=x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin2x的圖象，只需將函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象（　　）
A、向右平移
π
6
個單位長度
B、向左平移
π
6
個單位長度
C、向右平移
π
3
個單位長度
D、向左平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的各項均為正數，a1=3，a3=7，其前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1=2，且b2S2=32．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）證明
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知映射f：A→B，其中法則f：（x，y，z）→（2x+y，y-z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，則集合A可以為（　　）
A、{（1，2，1）}
B、{（1，2，1）}或{（2，0，-1）}
C、{（2，0，-1）}
D、{（1，2，1）}或{（2，0，-1）}或{（1，2，1），（2，0，-1）}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan α，tan β分別是方程6x2-5x+1=0的兩個實根，且α∈[0，π]，β∈[0，π]，求α+β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“a≥
1
4
”是“實系數一元二次方程x2+x+a=0有虛數根”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既非充分又非必要條件；

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則
4+y
x-2
的取值范圍是
 
．

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