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將正方形ABCD沿對角線折成直二面角，則二面角A-BC-D的平面角的余弦值是
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：取BC的中點E，作OF⊥BC，可得∠AEO為二面角A-BC-D的平面角，求出三角形的三邊，即可得到結論．
解答： 解：取BC的中點E，OF⊥BC，可得∠AEO為二面角A-BC-D的平面角
設正方形ABCD的邊長為1，
∴A0=
2
2
，OE=
1
2
CD=
1
2
，
則AE=
(
1
2
)2+(
2
2
)2
=
3
2
，
則cos∠AEO=
OE
AE
=
1
2
3
2
=
3
3
，
故答案為：
3
3
點評：本題考查圖形的翻折，考查面面角，考查余弦定理的運用，正確作出面面角是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：8
2
3
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，F1、F2分別是其左右焦點，若橢圓上存在點P使得|PF1|-2|PF2|=a，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A、（
2
3
，1）
B、（0，
2
3
]
C、[
1
3
，1）
D、[
2
3
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
不共線，
c
=2
a
-
b
，
d
=3
a
-2
b
，試判斷
c
、
d
能否作為基底．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，點D是線段A1B1的中點，點P是側棱BB1上一點，若O1P與平面AOB所成的角正切值為
3
8
．
（1）求證：OP⊥BD；
（2）求二面角D-OP-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=loga（x+1）的圖象關于原點對稱的圖象的解析式是y=g（x），若a＞1且0≤x＜1時，關于x的方程2f（x）+g（x）-m=0有實數根，則實數m取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不同的平面α、β和不同的直線m、n，有下列四個命題
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n，
其中正確命題的個數是（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos（
π
3
-
1
2
x）的單調遞增區間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0）且橢圓經過點P（5，0）求橢圓C的方程．

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