Question

已知不同的平面α、β和不同的直線m、n，有下列四個命題
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n，
其中正確命題的個數是（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：①兩條平行線中的一條垂直于一個平面α，則另一條也垂直于這個平面α，可判斷①；
②利用“一條直線垂直于兩個平面，則這兩個平面平行”可判斷②；
③利用面面垂直的判定定理可判斷③；
④依題意，直線n與平面β的位置關系不確定，可判斷④．

解答： 解：①，∵兩條平行線中的一條垂直于一個平面α，則另一條也垂直于這個平面α，
∴若m∥n，m⊥α，則n⊥α，正確；
②，若m⊥α，m⊥β，則α∥β，這是判定面面平行的一種方法，故正確；
③，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又n?β，由面面垂直的判定定理得：α⊥β，故正確；
④，若m∥α，α∩β=n，則m∥n，錯誤，原因是n與平面β的位置關系不確定．
故選：B．

點評：本題考查空間直線與直線平行、線面平行及面面垂直的判斷與性質的應用，考查空間想象能力，是中檔題．