Question

已知命題p：?x∈R，x²-2x-3＞0，命題q：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

2

，則下列判斷正確的是（　　）

• A、p為真命題
• B、p∧q為真命題
• C、p∨q為假命題
• D、￢q為假命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)一元二次不等式的解集為R時判別式△的取值情況，兩角和的正弦公式即可判斷命題p，q的真假，從而找出正確選項．

解答： 解：對于x²-2x-3，△=4+12＞0，∴?x∈R，使x²-2x-3＜0；
∴命題p是假命題；
sinx0+cosx0=

2

sin(x0+

π

4

)；
∴?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=

2

；
∴命題q是真命題；
∴￢q為假命題．
故選D．

點評：考查判別式△的取值和一元二次不等式解的關系，兩角和的正弦公式，以及￢q，p∧q，p∨q真假和p，q真假的關系．