Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，其前n項和為S_n，若

S6

S3

=9，則

S12

S6

=（　　）

• A、9
• B、18
• C、64
• D、65

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知可得等比數(shù)列的公比不為1，由

S6

S3

=9結合等比數(shù)列的前n項和求得q³=8．再由等比數(shù)列的前n項和求得

S12

S6

的值．

解答： 解：在等比數(shù)列{a_n}中，由

S6

S3

=9，知等比數(shù)列的公比q≠1，
則

a1(1-q6) 1-q

a1(1-q3) 1-q

=9，∴1+q³=9，則q³=8．
而

S12

S6

=

a1(1-q12) 1-q

a1(1-q6) 1-q

=

1-q12

1-q6

=1+q⁶=1+（q³）²=1+8²=65．
故選：D．

點評：本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．