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如圖,橢圓,a,b為常數),動圓。點分別為的左,右頂點,相交于A,B,C,D四點。
(1)求直線與直線交點M的軌跡方程;
(2)設動圓相交于四點,其中。若矩形與矩形的面積相等,證明:為定值。
(1)  (2)
(1)設,又知
則直線的方程為 ①
直線的方程為   ②
由①②得       ③
由點在橢圓上,故,從而代入③得
 
(2)證明:設,由矩形ABCD與矩形的面積相等,得

因為點A,均在橢圓上,所以,
,知,所以.從而
因此為定值
考點定位:本大題主要考查橢圓、圓、直線的標準方程的求法以及直線與橢圓、圓的位置關系,突出解析幾何的基本思想和方法的考查:如數形結合思想、坐標化方法等
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點是橢圓上的在第一象限內的點,又是原點,則四邊形的面積的最大值是           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點,點是弦的中點.
(Ⅰ)若,求點的軌跡方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的離心率,其焦點到漸近線的距離為1,則此雙曲線的方程為(        )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分15分)已知橢圓ab>0)的離心率,過點A(0,-b)和Ba,0)的直線與原點的距離為 
(1)求橢圓的方程 
(2)已知定點E(-1,0),若直線ykx+2(k≠0)與橢圓交于C D兩點 問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率為(   )
A.B.C.2D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓,過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求:
(1)的值
(2)判定直線AB與圓的位置關系
(文科)(3)求面積的最小值
(理科)(3)求面積的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的左、右焦點分別為,線段被拋物線的焦點F分成5:3兩段,則橢圓的離心率為 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F1、F2為曲線C1+ =1的焦點,P是曲線與C1的一個交點,則△PF1F2的面積為_____________

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同步練習冊答案
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