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(本題滿分12分)已知橢圓,過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求:
(1)的值
(2)判定直線AB與圓的位置關系
(文科)(3)求面積的最小值
(理科)(3)求面積的最大值
(1)(2)相交(文科)(3)(理科)(3)
(1)設線段OA所在的直線方程為,則線段OB所在的直線方程為,分別與橢圓方程聯立得A、B兩點的坐標,代入兩點間距離公式可證出結論;(2)根據(1)中A、B兩點的坐標寫出直線AB的方程,要考慮斜率是否存在,求出原點到直線AB的距離與2比較可得結論;
(3)由(2)得原點到直線AB的距離,再求出A、B兩點間的距離,用表示面積,構造函數求出最值。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓,a,b為常數),動圓。點分別為的左,右頂點,相交于A,B,C,D四點。
(1)求直線與直線交點M的軌跡方程;
(2)設動圓相交于四點,其中。若矩形與矩形的面積相等,證明:為定值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,兩焦點之間的距離為4.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點,
(1)求證:OA⊥OB;
(2)設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E,過原點O作直線DE的垂線OM,垂足為M,證明|OM|為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

分別為橢圓的左、右頂點,若在橢圓上存在異于的點,使得,其中為坐標原點,則橢圓的離心率的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的長軸兩端點為,若橢圓上存在點,使得,求橢圓的離心率的取值范圍____________;
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題“橢圓的焦點在軸上”;
命題上單調遞增,若“”為假,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的點到左焦點的距離大于它到右準線的距離,則橢圓離心率e的取值范圍是           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在橢圓的焦點為,點p在橢圓上,若,則      
的大小為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果函數y=|x|-1的圖象與方程的曲線恰好有兩個不同的公共點,則實數的取值范圍是
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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