【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）
A. 
，使得
成立．
B. 命題
：任意
，都有
，則
：存在
，使得
．
C. 命題“若
且
，則
且
”的逆命題為真命題．
D. 若數(shù)列
是等比數(shù)列，
則
是
的必要不充分條件．
【答案】D
【解析】
對于A選項，方程無解，由此判斷命題不成立.對于B選項，用全稱命題的否定是特稱命題來判斷是否正確.對于C選項，寫出逆命題后判斷命題是否為真命題.對于D選項，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉特殊值來判斷命題是否為真命題.
由
，得
，其判別式
，此方程無解，故A選項錯誤.對于B選項，全稱命題的否定是特稱命題，
應(yīng)改為
，故B選項錯誤.對于C選項，原命題的逆命題是“若
且
，則
且
”，如
，滿足且但不滿足且，所以為假命題.對于D選項，若
，為等比數(shù)列，
，但
；另一方面，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，若
，則
.所以是的必要不充分條件.故選D.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某客戶準備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝。
其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)。在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨立），三級濾芯無需更換，若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個
元，二級濾芯每個
元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個
元，二級濾芯每個
元�，F(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)
套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖是根據(jù)個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表.
二級濾芯更換頻數(shù)分布表
二級濾芯更換的個數(shù) |
|
|
頻數(shù) |
|
|
以個一級過濾器更換濾芯的頻率代替
個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以個二級過濾器更換濾芯的頻率代替個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.
（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為
的概率；
（2）記
表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；
（3）記
，
分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù).若
，且
，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定，的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：
評價等級 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分數(shù) | 0～20 | 2140 | 4160 | 61～80 | 81100 |
人數(shù) | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率；
(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；
(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定圓
,動圓
過點
且與圓
相切，記圓心的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)點
在上運動,
與
關(guān)于原點對稱，且
,當
的面積最小時, 求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意的
，都有
成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，直線
不過原點
且不平行于坐標軸，與
有兩個交點
，
，線段
的中點為
.證明：
（
）直線
的斜率與的斜率的乘積為定值
.
（
）若過點
，延長線段與交于點
，當四邊形
為平行四邊形時，則直線的斜率
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧�.
（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從
中各隨機選一個數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先�？�，這種對著是否公平？請說明理由.
（2）根據(jù)已往經(jīng)驗，甲船將于早上
到達，乙船將于早上
到達，請應(yīng)用隨機模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下：記
都是
之間的均勻隨機數(shù)，用計算機做了
次試驗，得到的結(jié)果有
次滿足
，有
次滿足
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）求與橢圓
有共同焦點且過點
的雙曲線的標準方程；
（2）已知拋物線的焦點在
軸上，拋物線上的點
到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程和
的值．
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