Question

18．已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，且$0＜10{log_m}^{（{ab}）}＜1$，則m的取值范圍是（　　）

• A． m＞1
• B． 1＜m＜8
• C． m＞8
• D． 0＜m＜1或 m＞8

Answer 1

分析 由已知求出a=2，b=4．由此能求出m的取值范圍．

解答 解：∵a，b，a+b成等差數列，
∴2b=2a+b，即b=2a．①
∵a，b，ab成等比數列，
∴b²=a²b，即b=a²（a≠0，b≠0）．②
由①②得a=2，b=4．
∵$0＜10{log_m}^{（{ab}）}＜1$，∴0＜log_m8＜1，
∴m＞1．
∵log_m8＜1，即log_m8＜log_mm，
∴m＞8．
故選：C．

點評 本題考查實數值的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列、對數的性質的合理運用．