【題目】已知動圓
與圓
：
外切且與
軸相切.
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）過作斜率為
的直線
交曲線于
，
兩點，
①若
，求直線的方程；
②過，兩點分別作曲線的切線
，
，求證：，的交點恒在一條定直線上.
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【題目】已知單調遞增的等比數列
滿足：
.且
是
，
的等差中項.又數列
滿足：
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，且數列為等比數列，求
的值；
（3）若
，且
為數列的最小項，求
的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為
和
，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為
．假設甲、乙兩人射擊互不影響，則
值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】對于正整數
，如果
個整數
滿足
，
且
，則稱數組
為的一個“正整數分拆”.記均為偶數的“正整數分拆”的個數為
均為奇數的“正整數分拆”的個數為
.
(Ⅰ)寫出整數4的所有“正整數分拆”;
(Ⅱ)對于給定的整數
，設是的一個“正整數分拆”，且
，求
的最大值;
(Ⅲ)對所有的正整數，證明:
;并求出使得等號成立的的值.
(注:對于的兩個“正整數分拆”與
，當且僅當
且
時，稱這兩個“正整數分拆”是相同的.)
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【題目】某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則
_________.現用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數為________.
一班 | 二班 | 三班 | |
女生人數 | 20 |
|
|
男生人數 | 20 | 20 |
|
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【題目】已知集合
，對于
，
，定義A與B的差為
；A與B之間的距離為
．
（I）若
，試寫出所有可能的A，B；
（II）
，證明：
（i）
；
（ii）
三個數中至少有一個是偶數；
（III）設
，
中有m（
，且為奇數）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為
，證明：
．
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【題目】設
是函數
定義域內的一個子集，若存在
，使得
成立，則稱
是
的一個“不動點”，也稱
在區間上存在不動點．
設函數
，
．
（1）若
，求函數的不動點；
（2）若函數在
上不存在不動點，求實數
的取值范圍．
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