【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為
和
，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為
．假設甲、乙兩人射擊互不影響，則
值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓
的短軸長為
，過點
，
的直線傾斜角為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點
且斜率為
的直線
，使直線交橢圓于
兩點，以
為直徑的圓過點
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，過點
的直線
與
有兩個不同的交點
，線段
的中點為
，
為坐標原點，直線與直線
分別交直線
于點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求線段
的最小值.
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【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
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【題目】已知動圓
與圓
：
外切且與
軸相切.
（1）求圓心的軌跡
的方程；
（2）過作斜率為
的直線
交曲線于
，
兩點，
①若
，求直線的方程；
②過，兩點分別作曲線的切線
，
，求證：，的交點恒在一條定直線上.
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【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（AQI）的檢測數據，結果統計如表：
AQI |
|
|
|
|
|
|
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 重度污染 |
天數 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質量指數屬于[0，50]，（50，100]的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；
（2）已知某企業每天因空氣質量造成的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x的關系式為
，假設該企業所在地7月與8月每天空氣質量為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為
.9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.
（i）記該企業9月每天因空氣質量造成的經濟損失為X元，求X的分布列；
（ii）試問該企業7月、8月、9月這三個月因氣質量造成的經濟損失總額的數學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.
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