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11．已知命題p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0，則下列敘述正確的是（　　）
A．命題p的逆命題是：若x2-2x-8≤0，則x＜-3
B．命題p的否命題是：若x≥-3，則x2-2x-8＞0
C．命題p的否命題是：若x＜-3，則x2-2x-8≤0
D．命題p的逆否命題是真命題

分析 根據四種命題之間的關系，對選項中的命題真假性進行判斷即可．

解答 解：命題p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0，
則命題p的逆命題是：若x2-2x-8＞0，則x＜-3，故A錯誤；
命題p的否命題是：若x≥-3，則x2-2x-8≤0，故B、C錯誤；
因為命題p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0是真命題，
所以p的逆否命題也是真命題，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了四種命題之間的關系與應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}{b}$+2）的最小值為16．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知x=1是函數f（x）=ax3-bx-lnx（a＞0，b∈R）的一個極值點，則lna與b-1的大小關系是（　　）
A．lna＞b-1B．lna＜b-1C．lna=b-1D．以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（3）的實數x的取值范圍是（-1，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．將函數$f（x）=sin（{4x+\frac{π}{3}}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，則φ的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{24}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{7π}{24}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且3Sn=an+1-1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設等差數列{bn}的前n項和為Tn，a2=b2，T4=1+S3，求$\frac{2{T}_{n}+48}{n}$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．曲線y=x3-2x+m在x=1處的切線斜率等于1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數f（x）的導數為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）＞0對x∈R恒成立，則下列函數在實數集內一定是增函數的為（　　）
A．f（x）B．xf（x）C．exf（x）D．xexf（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{y≤x}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則z=3x-y的最大值為（　　）
A．1B．-4C．7D．11

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