Question

19．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（3）的實數(shù)x的取值范圍是（-1，2）．

Answer 1

分析 由f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，便可由f（2x-1）＜f（3）得出|2x-1|＜3，解該絕對值不等式便可得出x的取值范圍．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)；
∴由f（2x-1）＜f（3）得，f（|2x-1|）＜f（3）；
又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
∴|2x-1|＜3；
解得-1＜x＜2；
∴x的取值范圍是：（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．

點評 考查偶函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法，以及絕對值不等式的解法．