【題目】某電子工廠生產一種電子元件，產品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01，且這種電子元件是否為次品相互獨立.現要檢測3000個這種電子元件，檢測的流程是：先將這3000個電子元件分成個數相等的若干組，設每組有
個電子元件，將每組的個電子元件串聯起來，成組進行檢測，若檢測通過，則本組全部電子元件為正品，不需要再檢測；若檢測不通過，則本組至少有一個電子元件是次品，再對本組個電子元件逐一檢測.
（1）當
時，估算一組待檢測電子元件中有次品的概率；
（2）設一組電子元件的檢測次數為
，求的數學期望；
（3）估算當為何值時，每個電子元件的檢測次數最小，并估算此時檢測的總次數（提示：利用
進行估算）.
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【題目】已知數列
的各項均為正數，且
，對于任意的
，均有
，
.
（1）求證：
是等比數列，并求出的通項公式；
（2）若數列
中去掉的項后，余下的項組成數列
，求
；
（3）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
、
、成等比數列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數
，其導函數設為
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數有兩個極值點
，
，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數的所有極值之和的取值范圍.
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【題目】圓心在曲線
上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（ ）
A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）2+y2=2D. （x+1）2+y2=2
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【題目】某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數
，標準差
，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。
（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為
，依據以下不等式評判（
表示對應事件的概率）
①
②
③
評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；
（2）將數據不在
內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為
，求的分布列與數學期望
。
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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求X的分布列和數學期望；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發現他們本月的支付金額都大于2000元．根據抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．
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【題目】已知
表示不小于x的最小整數，例如
.
（1）設
，
，若
，求實數m的取值范圍；
（2）設
，
在區間
（
）上的值域為
，求集合中元素的個數；
（3）設
（
），
，若對于
，
，都有
，求實數a的取值范圍.
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【題目】已知平面直角坐標系
，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數），點
時曲線上兩點，點的極坐標分別為
,
.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）求
的值.
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