Question

【題目】圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（　　）

A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）2+y2=2D. （x+1）2+y2=2

Answer 1

【答案】A

【解析】

設與直線x+y+1＝0平行與曲線相切的直線方程為x+y+m＝0，切點為P（x0，y0），x0＞﹣1，解得x0,可得切點P即圓心，利用點到直線的距離公式可得半徑r,求解即可．

設與直線x+y+1＝0平行與曲線相切的直線方程為x+y+m＝0，

切點為P（x0，y0）．x0＞0．

y′＝﹣，∴﹣＝﹣1，x0＞﹣1，解得x0＝0．可得切點P（0，1）,

兩條平行線之間的距離為面積最小的圓的半徑；∴半徑r＝＝ ．

∴圓心在曲線上，且與直線x+y+1＝0相切的面積最小的圓的方程為：x2+（y﹣1）2＝2．

故選：A．