Question

【題目】已知平面直角坐標系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數），點時曲線上兩點，點的極坐標分別為,.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1），，（2）6

【解析】

（1）消去參數，把曲線的參數方程化為普通方程，再由公式，把曲線的普通方程化為極坐標方程；
（2）方法1：由兩點的極坐標，得出，判定為直徑，求出；
方法2：把化為直角坐標的點的坐標，求出兩點間距離．

（1）曲線的參數方程為，（為參數），

消去參數，化為普通方程是；

由，（為參數），

曲線的普通方程可化為極坐標，（為參數）.

（2）方法1：由是圓上的兩點，

且知，

∴為直徑，.

方法2：由兩點化為直角坐標中點的坐標是：

，，

∴、兩點間的距離為：.