Question

7．過點（3，-2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點的橢圓方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1

Answer 1

分析 將橢圓3x²+8y²=24轉化成標準方程：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，則c=$\sqrt{8-3}$=$\sqrt{5}$，設所求橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-5}=1$，（a＞$\sqrt{5}$），將點（3，-2）代入橢圓方程：整理得：a⁴-18a²+45=0，即可求得a²=15，即可求得橢圓的標準方程．

解答 解：由橢圓3x²+8y²=24轉化成標準方程：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
則焦點在x軸上，c=$\sqrt{8-3}$=$\sqrt{5}$，
則焦點坐標為：（-$\sqrt{5}$，0）（$\sqrt{5}$，0），
則設所求橢圓為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-5}=1$，（a＞$\sqrt{5}$），
將點（3，-2）代入橢圓方程：整理得：a⁴-18a²+45=0，
解得：a²=15，a²=3（舍去），
∴橢圓的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{10}=1$，
故選C．

點評 本題考查橢圓的標準方程的求法即簡單幾何性質，考查待定系數法的應用，屬于基礎題．